如图，过抛物线 $y^{2} = 2px$（$p > 0$）的焦点 $F$ 的直线与抛物线相交于 $M$，$N$ 两点，自 $M$，$N$ 向准线 $l$ 作垂线，垂足分别为 $M_{1}$，$N_{1}$.

(1) 求证：$FM_{1} \perp FN_{1}$； (2) 记 $\triangle FMM_{1}$，$\triangle FM_{1}N_{1}$，$\triangle FNN_{1}$ 的面积分别为 $S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，试判断 $S_{2}^{2} = 4S_{1}S_{3}$ 是否成立，并证明你的结论.