如图，四棱锥 $S - ABCD$ 的底面是正方形，$SD \perp$ 平面 $ABCD$，$SD = AD = a$，点 $E$ 是 $SD$ 上的点，且 $DE = \lambda a$，$\lambda \in \left(0,1\right]$.

(1) 求证：对任意的 $\lambda \in \left(0,1\right]$，都有 $AC \perp BE$； (2) 若二面角 $C - AE - D$ 的大小为 $60^{\circ}$，求 $\lambda$ 的值.