如图，在五棱锥 $P - ABCDE$ 中，$PA \perp$ 平面 $ABCDE$，$AB \parallel CD$，$AC \parallel ED$，$AE \parallel BC$，$\angle ABC = 45^\circ$，$AB = 2\sqrt{2}$，$BC = 2AE = 4$，三角形 $PAB$ 是等腰三角形.

(1) 求证：平面 $PCD \perp$ 平面 $PAC$； (2) 求直线 $PB$ 与平面 $PCD$ 所成角的大小； (3) 求四棱锥 $P - ACDE$ 的体积.