在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $B$ 与点 $A(-1,1)$ 关于原点 $O$ 对称，点 $P$ 是动点，且直线 $AP$ 与 $BP$ 的斜率之积等于 $-\frac{1}{3}$.

(1) 求动点 $P$ 的轨迹方程； (2) 设直线 $AP$ 和 $BP$ 分别与直线 $x = 3$ 交于点 $M$，$N$. 问：是否存在点 $P$ 使得 $\triangle PAB$ 与 $\triangle PMN$ 的面积相等？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由.