设函数 $f(x) = x^{3} + ax^{2} - a^{2}x + 1$，$g(x) = ax^{2} - 2x + 1$，其中实数 $a \neq 0$.

(1) 若 $a > 0$，求函数 $f(x)$ 的单调区间； (2) 当函数 $y = f(x)$ 与 $y = g(x)$ 的图象只有一个公共点且 $g(x)$ 存在最小值时，记 $g(x)$ 的最小值为 $h(a)$，求 $h(a)$ 的值域； (3) 若 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在区间 $(a, a + 2)$ 内均为增函数，求 $a$ 的取值范围.