三棱锥被平行于底面 $ABC$ 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 $A_{1}B_{1}C_{1}$， $\angle BAC = 90^{\circ}$， $A_{1}A \perp$ 平面 $ABC$， $A_{1}A = \sqrt{3}$，$AB = AC = 2A_{1}C_{1} = 2$，$D$ 为 $BC$ 中点.

(1) 证明：平面 $A_{1}AD \perp$ 平面 $BCC_{1}B_{1}$； (2) 求二面角 $A - CC_{1} - B$ 的大小.