甲，乙两队参加奥运知识竞赛，每队 $3$ 人，每人回答一个问题. 答对者为本队赢得一分，答错得零分. 假设甲队中每人答对的概率均为 $\frac{2}{3}$，乙队中 $3$ 人答对的概率分别为 $\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$ 且各人正确与否相互之间没有影响. 用 $\xi$ 表示甲队的总得分.

(1) 求随机变量 $\xi$ 分布列和数学期望； (2) 用 $A$ 表示“甲，乙两个队总得分之和等于 $3$”这一事件，用 $B$ 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 $P(AB)$.