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12
立体几何初步
★★★★☆
如图，
O
A
OA
O
A
是圆锥底面中心
O
O
O
到母线的垂线，
O
A
OA
O
A
绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）
A.
1
2
3
\frac{1}{\sqrt[3]{2}}
3
2
1
B.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
C.
1
2
\frac{1}{\sqrt{2}}
2
1
D.
1
2
4
\frac{1}{\sqrt[4]{2}}
4
2
1
2000 · 广东 · 第 12 题 · 选择题
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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，已知平行六面体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
的底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
是菱形，且
∠
C
1
C
B
=
∠
C
1
C
D
=
∠
B
C
D
\angle C_{1}CB = \angle C_{1}CD = \angle BCD
∠
C
1
C
B
=
∠
C
1
C
D
=
∠
B
C
D
.
(1) 证明：
C
1
C
⊥
B
D
C_{1}C \perp BD
C
1
C
⊥
B
D
； (2) 当
C
D
C
C
1
\frac{CD}{CC_{1}}
C
C
1
C
D
的值为多少时，能使
A
1
C
⊥
A_{1}C \perp
A
1
C
⊥
平面
C
1
B
D
C_{1}BD
C
1
B
D
？请给出证明.
2000 · 广东 · 第 19 题 · 解答题
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