在 $xOy$ 平面上给定一曲线 $y^2=2x$.

(1) 设点 $A$ 的坐标为 $\left(\frac{2}{3},0\right)$. 求曲线上距点 $A$ 最近的点 $P$ 的坐标及相应的距离 $|PA|$. (2) 设点 $A$ 的坐标为 $(a,0)$，$a\in\mathbf{R}$. 求曲线上点到点 $A$ 的距离的最小值，并写出 $d=f(a)$ 的函数表达式.