设三棱锥 $S-ABC$ 的底面为等腰直角三角形，已知该直角三角形的斜边 $AC$ 长为 $10$. 三棱锥的侧棱 $SA=SB=SC=13$. 求：

(1) 顶点 $S$ 到底面的距离； (2) 侧棱 $SB$ 与底面所成角的大小（用反三角函数表示）； (3) 二面角 $A-SB-C$ 的大小（用反三角函数表示）.