对于函数

① $f(x)=\lg(|x-2|+1)$； ② $f(x)=(x-2)^2$； ③ $f(x)=\cos(x+2)$.

判断如下三个命题的真假：

命题甲：$f(x+2)$ 是偶函数；

命题乙：$f(x)$ 在 $(-\infty,2)$ 上是减函数，在 $(2,+\infty)$ 上是增函数；

命题丙：$f(x+2)-f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数.

能使命题甲，乙，丙均为真的所有函数的序号是（ ）

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 $2r$，短半轴长为 $r$. 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 $AB$ 是半椭圆的短轴，上底 $CD$ 的端点在椭圆上，记 $CD = 2x$，梯形面积为 $S$.

(1) 求面积 $S$ 以 $x$ 为自变量的函数式，并写出其定义域. (2) 求面积 $S$ 的最大值.