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11解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，CC 与过原点的直线相交于 AA，BB 两点，连接 AFAF，BFBF，若 ∣AB∣=10|AB| = 10，∣BF∣=8|BF| = 8，cos⁡∠ABF=45\cos \angle ABF = \frac{4}{5}，则 CC 的离心率为（ ）
A.
35\frac{3}{5}
B.
57\frac{5}{7}
C.
45\frac{4}{5}
D.
67\frac{6}{7}

2013 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x2−2(a+2)x+a2f(x) = x^2 - 2(a + 2)x + a^2，g(x)=−x2+2(a−2)x−a2+8g(x) = -x^2 + 2(a - 2)x - a^2 + 8，设 H1(x)=max⁡{f(x),g(x)}H_1(x) = \max \{f(x), g(x)\}，H2(x)=min⁡{f(x),g(x)}H_2(x) = \min \{f(x), g(x)\}（max⁡{p,q}\max \{p, q\} 表示 pp，qq 中的较大值，min⁡{p,q}\min \{p, q\} 表示 pp，qq 中的较小值）. 记 H1(x)H_1(x) 的最小值为 AA，H2(x)H_2(x) 的最大值为 BB，则 A−B=A - B =（ ）
A.
1616
B.
−16-16
C.
a2−2a−16a^2 - 2a - 16
D.
a2+2a−16a^2 + 2a - 16

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15解析几何★★★★☆
已知 FF 为双曲线 C:x29−y216=1C:\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 的左焦点，PP，QQ 为 CC 上的点. 若 PQPQ 的长等于虚轴长的 22 倍，点 A(5,0)A(5,0) 在线段 PQPQ 上，则 △PQF\triangle PQF 的周长为______.

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16概率与统计★★★★☆
为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 55 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为 77，样本方差为 44，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为______.

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20解析几何★★★★☆
如图，抛物线 C1:x2=4yC_{1}:x^{2} = 4y，C2:x2=−2pyC_{2}:x^{2} = -2py（p>0p > 0）. 点 M(x0,y0)M(x_{0}, y_{0}) 在抛物线 C2C_{2} 上，过 MM 作 C1C_{1} 的切线，切点为 AA，BB（MM 为原点 OO 时，AA，BB 重合于 OO）. 当 x0=1−2x_{0} = 1 - \sqrt{2} 时，切线 MAMA 的斜率为 −12-\frac{1}{2}.
(1) 求 pp 的值； (2) 当 MM 在 C2C_{2} 上运动时，求线段 ABAB 中点 NN 的轨迹方程（AA，BB 重合于 OO 时，中点为 OO）.

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21导数及其应用★★★★☆
(1) 证明：当 x∈[0,1]x \in [0,1] 时，22x⩽sin⁡x⩽x\frac{\sqrt{2}}{2}x \leqslant \sin x \leqslant x； (2) 若不等式 ax+x2+x32+2(x+2)cos⁡x⩽4ax + x^2 + \frac{x^3}{2} + 2(x + 2)\cos x \leqslant 4 对 x∈[0,1]x \in [0,1] 恒成立，求实数 aa 的取值范围.

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22立体几何初步★★★★☆
(1) 如图，ABAB 为 ⊙O\odot O 直径，直线 CDCD 与 ⊙O\odot O 相切于 EE，ADAD 垂直 CDCD 于 DD，BCBC 垂直 CDCD 于 CC，EFEF 垂直 ABAB 于 FF，连接 AEAE，BEBE. 证明：∠FEB=∠CEB\angle FEB = \angle CEB； (2) 证明：EF2=AD⋅BCEF^{2} = AD\cdot BC.

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