在如图所示的圆台中，$AC$ 是下底面圆 $O$ 的直径，$EF$ 是上底面圆 $O'$ 的直径，$FB$ 是圆台的一条母线.

(1) 已知 $G$，$H$ 分别为 $EC$，$FB$ 的中点，求证：$GH\parallel\text{平面 }ABC$； (2) 已知 $EF=FB=\dfrac12AC=2\sqrt3$，$AB=BC$，求二面角 $F-BC-A$ 的余弦值.