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12指数函数与对数函数★★★★☆
若 2x−2y<3−x−3−y2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}，则（ ）
A.
ln⁡(y−x+1)>0\ln(y-x+1)>0
B.
ln⁡(y−x+1)<0\ln(y-x+1)<0
C.
ln⁡∣x−y∣>0\ln\lvert x-y\rvert>0
D.
ln⁡∣x−y∣<0\ln\lvert x-y\rvert<0

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点 FF 与抛物线 C2C_2 的焦点重合，C1C_1 的中心与 C2C_2 的顶点重合. 过 FF 且与 xx 轴垂直的直线交 C1C_1 于 AA，BB 两点，交 C2C_2 于 CC，DD 两点，且 ∣CD∣=43∣AB∣\lvert CD\rvert=\dfrac{4}{3}\lvert AB\rvert.
(1) 求 C1C_1 的离心率； (2) 若 C1C_1 的四个顶点到 C2C_2 的准线距离之和为 1212，求 C1C_1 与 C2C_2 的标准方程.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的底面是正三角形，侧面 BB1C1CBB_1C_1C 是矩形，MM，NN 分别为 BCBC，B1C1B_1C_1 的中点，PP 为 AMAM 上一点. 过 B1C1B_1C_1 和 PP 的平面交 ABAB 于 EE，交 ACAC 于 FF.
(1) 证明：AA1∥MNAA_1\parallel MN，且平面 A1AMN⊥A_1AMN\perp 平面 EB1C1FEB_1C_1F； (2) 设 OO 为 △A1B1C1\triangle A_1B_1C_1 的中心. 若 AO=AB=6AO=AB=6，AO∥AO\parallel 平面 EB1C1FEB_1C_1F，且 ∠MPN=π3\angle MPN=\dfrac{\pi}{3}，求四棱锥 B−EB1C1FB-EB_1C_1F 的体积.

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=2ln⁡x+1f(x)=2\ln x+1.
(1) 若 f(x)≤2x+cf(x)\le 2x+c，求 cc 的取值范围； (2) 设 a>0a>0，讨论函数 g(x)=f(x)−f(a)x−ag(x)=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} 的单调性.

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23不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=∣x−a2∣+∣x−2a+1∣f(x)=\lvert x-a^2\rvert+\lvert x-2a+1\rvert.
(1) 当 a=2a=2 时，求不等式 f(x)≥4f(x)\ge 4 的解集； (2) 若 f(x)≥4f(x)\ge 4，求 aa 的取值范围.

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