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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
ln
x
+
1
f(x)=2\ln x+1
f
(
x
)
=
2
ln
x
+
1
.
(1) 若
f
(
x
)
≤
2
x
+
c
f(x)\le 2x+c
f
(
x
)
≤
2
x
+
c
，求
c
c
c
的取值范围； (2) 设
a
>
0
a>0
a
>
0
，讨论函数
g
(
x
)
=
f
(
x
)
−
f
(
a
)
x
−
a
g(x)=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}
g
(
x
)
=
x
−
a
f
(
x
)
−
f
(
a
)
的单调性.
2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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23
不等式
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
∣
x
−
a
2
∣
+
∣
x
−
2
a
+
1
∣
f(x)=\lvert x-a^2\rvert+\lvert x-2a+1\rvert
f
(
x
)
=
∣
x
−
a
2
∣
+
∣
x
−
2
a
+
1
∣
.
(1) 当
a
=
2
a=2
a
=
2
时，求不等式
f
(
x
)
≥
4
f(x)\ge 4
f
(
x
)
≥
4
的解集； (2) 若
f
(
x
)
≥
4
f(x)\ge 4
f
(
x
)
≥
4
，求
a
a
a
的取值范围.
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