(1) 已知 $\lg 2=0.3010$，$\lg 7=0.8451$，求 $\lg 35$. （注）$\lg$ 是以 $10$ 为底的对数的符号. (2) 化简 $\frac{\left( 1-\mathrm{i} \right)^3}{1+\mathrm{i}}$. (3) 解不等式：$2x^2+5x<3$. (4) 求 $\cos 165^\circ$ 的值. (5) 一直圆台上底的面积为 $25\pi \mathrm{~cm}^2$，下底的直径为 $20 \mathrm{~cm}$，母线长为 $10 \mathrm{~cm}$. 求这直圆台的侧面积. (6) 有三条不在同一平面内的平行线 $a$，$b$ 和 $c$. 在线 $a$ 上取一固定线段 $AB$，在线 $c$，$b$ 上各任取一点 $C$ 和 $D$. 求证：不论 $C$ 和 $D$ 取在 $c$，$b$ 的什么位置上，四面体 $ABCD$ 的体积总是不变的.