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14三角函数★★★★☆
若 △ABC\triangle ABC 的内角满足 sin⁡A+2sin⁡B=2sin⁡C\sin A + \sqrt{2}\sin B = 2\sin C，则 cos⁡C\cos C 的最小值是______.

2014 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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23导数及其应用★★★★☆
已知函数 f0(x)=sin⁡xxf_{0}(x) = \frac{\sin x}{x} （x>0x > 0），设 fn(x)f_{n}(x) 为 fn−1(x)f_{n-1}(x) 的导数，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 求 2f1(π2)+π2f2(π2)2f_{1}\left(\frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2}f_{2}\left(\frac{\pi}{2}\right) 的值； (2) 证明：对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，等式 ∣nfn−1(π4)+π4fn(π4)∣=22\left|n f_{n-1}\left(\frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{4}f_{n}\left(\frac{\pi}{4}\right)\right| = \frac{\sqrt{2}}{2} 都成立.

2014 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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