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10解析几何★★★★☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2}=x 的焦点，点 AA，BB 在该抛物线上且位于 xx 轴的两侧，OA→⋅OB→=2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=2（其中 OO 为坐标原点），则 △ABO\triangle ABO 与 △AFO\triangle AFO 面积之和的最小值是（ ）
A.
22
B.
33
C.
1728\frac{17\sqrt{2}}{8}
D.
10\sqrt{10}

2014 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★★★☆
设 m∈Rm \in \mathbf{R}，过定点 AA 的动直线 x+my=0x + my = 0 和过定点 BB 的动直线 mx−y−m+3=0mx - y - m + 3 = 0 交于点 P(x,y)P(x, y)，则 ∣PA∣⋅∣PB∣|PA| \cdot |PB| 的最大值是______.

2014 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1) 求椭圆 CC 的标准方程； (2) 设 FF 为椭圆 CC 的左焦点，TT 为直线 x=−3x = -3 上任意一点，过 FF 作 TFTF 的垂线交椭圆 CC 于点 PP，QQ.
(i) 证明：OTOT 平分线段 PQPQ（其中 OO 为坐标原点）； (ii) 当 ∣TF∣∣PQ∣\frac{|TF|}{|PQ|} 最小时，求点 TT 的坐标.

2014 · 四川 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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