如图，在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$，$C_1B$ 与 $CB_1$ 交于点 $F$.

(1) 求证：$A_1C\perp$ 平面 $BDC_1$； (2) 求二面角 $B-EF-C$ 的大小. （结果用反三角函数值表示）