已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为 4.

(1) 求椭圆的方程； (2) 设直线 $l$ 与椭圆相交于不同的两点 $A$，$B$. 已知点 $A$ 的坐标为 $(-a, 0)$，点 $Q(0, y_{0})$ 在线段 $AB$ 的垂直平分线上，且 $\overrightarrow{QA} \cdot \overrightarrow{QB} = 4$. 求 $y_{0}$ 的值.