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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
E
E
，
F
F
F
分别是棱
B
C
BC
B
C
，
C
C
1
CC_{1}
C
C
1
上的点，
C
F
=
A
B
=
2
C
E
CF = AB = 2CE
C
F
=
A
B
=
2
C
E
，
A
B
:
A
D
:
A
A
1
=
1
:
2
:
4
AB:AD:AA_{1} = 1:2:4
A
B
:
A
D
:
A
A
1
=
1
:
2
:
4
.
(1) 求异面直线
E
F
EF
E
F
与
A
1
D
A_{1}D
A
1
D
所成角的余弦值； (2) 证明
A
F
⊥
AF \perp
A
F
⊥
平面
A
1
E
D
A_{1}ED
A
1
E
D
； (3) 求二面角
A
1
−
E
D
−
F
A_{1} - ED - F
A
1
−
E
D
−
F
的正弦值.
2010 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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