如图，$P$ 是边长为 $1$ 的正六边形 $ABCDEF$ 所在平面外一点，$PA = 1$，$P$ 在平面 $ABC$ 内的射影为 $BF$ 的中点 $O$.

(1) 证明：$PA \perp BF$； (2) 求面 $APB$ 与面 $DPB$ 所成二面角的大小.