设 $g(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上，以 1 为周期的函数，若函数 $f(x) = x + g(x)$ 在区间 $[3,4]$ 上的值域为 $[-2,5]$，则 $f(x)$ 在区间 $[-10,10]$ 上的值域为______.

已知点 $O(0,0)$，$Q_0(0,1)$ 和点 $R_0(3,1)$，记 $Q_0R_0$ 的中点为 $P_1$，取 $Q_0P_1$ 和 $P_1R_0$ 中的一条，记其端点为 $Q_1$，$R_1$，使之满足 $(|OQ_1| - 2)(|OR_1| - 2) < 0$，记 $Q_1R_1$ 的中点为 $P_2$，取 $Q_1P_2$ 和 $P_2R_1$ 中的一条，记其端点为 $Q_2$，$R_2$，使之满足 $(|OQ_2| - 2)(|OR_2| - 2) < 0$. 依次下去，得到 $P_1$，$P_2$，$\cdots$，$P_n$，$\cdots$，则 $\lim\limits_{n \to \infty} \left|Q_0P_n\right| =\underline{\hspace{2em}}$.