设 $\{a_n\}$ 是各项为正数的无穷数列，$A_i$ 是边长为 $a_i$，$a_{i+1}$ 的矩形面积 （$i = 1$，$2$，$\cdots$），则 $\{A_n\}$ 为等比数列的充要条件为（ ）

已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式分别为 $a_n = 3n + 6$，$b_n = 2n + 7$ （$n \in \mathbf{N}^{*}$），将集合 $\{x \mid x = a_n, n \in \mathbf{N}^{*}\} \cup \{x \mid x = b_n, n \in \mathbf{N}^{*}\}$ 中的元素从小到大依次排列，构成数列 $c_1$，$c_2$，$c_3$，$c_4$，$\cdots$，$c_n$，$\cdots$.

(1) 求 $c_1$，$c_2$，$c_3$，$c_4$； (2) 求证：在数列 $\{a_n\}$ 中，但不在数列 $\{b_n\}$ 中的项恰为 $a_2$，$a_4$，$\cdots$，$a_{2n}$，$\cdots$； (3) 求数列 $\{c_n\}$ 的通项公式.