设常数 $a$ 使方程 $\sin x + \sqrt{3}\cos x = a$ 在区间 $[0, 2\pi]$ 上恰有三个解 $x_1$，$x_2$，$x_3$，则 $x_1 + x_2 + x_3 =\underline{\hspace{2em}}$.

如图，某公司要在 $A$，$B$ 两地连线上的定点 $C$ 处建造广告牌 $CD$，其中 $D$ 为顶端，$AC$ 长 $35\text{ 米}$，$CB$ 长 $80\text{ 米}$. 设点 $A$，$B$ 在同一水平面上，从 $A$ 和 $B$ 看 $D$ 的仰角分别为 $\alpha$ 和 $\beta$.

(1) 设计中 $CD$ 是铅垂方向. 若要求 $\alpha \geqslant 2\beta$，问 $CD$ 的长至多为多少（结果精确到 0.01 米）？ (2) 施工完成后，$CD$ 与铅垂方向有偏差. 现在实测得 $\alpha = 38.12^{\circ}$，$\beta = 18.45^{\circ}$，求 $CD$ 的长（结果精确到 0.01 米）.