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10
函数与初等函数
★★★★☆
已知当
x
∈
[
0
,
1
]
x\in[0,1]
x
∈
[
0
,
1
]
时，函数
y
=
(
m
x
−
1
)
2
y=(mx-1)^2
y
=
(
m
x
−
1
)
2
的图象与
y
=
x
+
m
y=\sqrt{x}+m
y
=
x
+
m
的图象有且只有一个交点，则正实数
m
m
m
的取值范围是（ ）
A.
(
0
,
1
]
∪
[
2
3
,
+
∞
)
(0,1]\cup[2\sqrt3,+\infty)
(
0
,
1
]
∪
[
2
3
,
+
∞
)
B.
(
0
,
1
]
∪
[
3
,
+
∞
)
(0,1]\cup[3,+\infty)
(
0
,
1
]
∪
[
3
,
+
∞
)
C.
(
0
,
2
)
∪
[
2
3
,
+
∞
)
(0,\sqrt2)\cup[2\sqrt3,+\infty)
(
0
,
2
)
∪
[
2
3
,
+
∞
)
D.
(
0
,
2
]
∪
[
3
,
+
∞
)
(0,\sqrt2]\cup[3,+\infty)
(
0
,
2
]
∪
[
3
,
+
∞
)
2017 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
x
2
+
2
cos
x
f(x)=x^2+2\cos x
f
(
x
)
=
x
2
+
2
cos
x
，
g
(
x
)
=
e
x
(
cos
x
−
sin
x
+
2
x
−
2
)
g(x)=\mathrm{e}^x\left( \cos x-\sin x+2x-2 \right)
g
(
x
)
=
e
x
(
cos
x
−
sin
x
+
2
x
−
2
)
，其中
e
≈
2.71828
…
\mathrm{e}\approx2.71828\ldots
e
≈
2.71828
…
是自然对数的底数.
(1) 求曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
π
,
f
(
π
)
)
(\pi,f(\pi))
(
π
,
f
(
π
))
处的切线方程； (2) 令
h
(
x
)
=
g
(
x
)
−
a
f
(
x
)
h(x)=g(x)-af(x)
h
(
x
)
=
g
(
x
)
−
a
f
(
x
)
（
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
），讨论
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
2017 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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