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18
立体几何初步
★★★★☆
如图，
A
E
C
^
\widehat{AEC}
A
E
C
是半径为
a
a
a
的半圆，
A
C
AC
A
C
为直径，点
E
E
E
为
A
C
^
\widehat{AC}
A
C
的中点，点
B
B
B
和点
C
C
C
为线段
A
D
AD
A
D
的三等分点，平面
A
E
C
AEC
A
E
C
外一点
F
F
F
满足
F
B
=
F
D
=
5
a
FB = FD = \sqrt{5}a
F
B
=
F
D
=
5
a
，
E
F
=
6
a
EF = \sqrt{6}a
E
F
=
6
a
.
(1) 证明：
E
B
⊥
F
D
EB \perp FD
E
B
⊥
F
D
； (2) 已知点
Q
Q
Q
，
R
R
R
分别为线段
F
E
FE
F
E
，
F
B
FB
F
B
上的点，使得
F
Q
=
2
3
F
E
FQ = \frac{2}{3} FE
F
Q
=
3
2
F
E
，
F
R
=
2
3
F
B
FR = \frac{2}{3} FB
F
R
=
3
2
F
B
，求平面
B
E
D
BED
B
E
D
与平面
R
Q
D
RQD
R
Q
D
所成二面角的正弦值.
2010 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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