已知 $\tan\alpha\cdot\tan\beta=\tan(\alpha+\beta)$.

① 存在角 $\alpha$ 在第一象限，角 $\beta$ 在第三象限； ② 存在角 $\alpha$ 在第二象限，角 $\beta$ 在第四象限.

那么（ ）

如图，某段海岸线可近似看作一条曲线，该曲线由线段 $AB$ 和四分之一圆弧 $\widehat{BC}$ 构成，$D$ 为一海岛，$B$ 在 $D$ 的正北方向，且 $B$，$D$ 相距 $39.2\text{ 千米}$，$A$ 在 $D$ 的北偏西 $58^\circ$ 方向，$C$ 在 $D$ 的北偏东 $22^\circ$ 方向，$C$ 在 $B$ 的南偏东 $68^\circ$ 方向.

(1) 若沿弧 $\widehat{BC}$ 建观光道，计算该观光道的长度；（精确到 $0.001\text{ 千米}$） (2) 现规划在该海岸线上选取一点 $E$，修建从 $E$ 直通 $D$ 的公路桥，已知 $A$，$B$ 相距 $40\text{ 千米}$，求公路桥 $DE$ 的最短长度.（精确到 $0.001\text{ 千米}$）