已知 $f(x) = |x^2 - 1| + x^2 + kx$.

(1) 若 $k = 2$，求方程 $f(x) = 0$ 的解； (2) 若关于 $x$ 的方程 $f(x) = 0$ 在 $(0,2)$ 上有两个解 $x_{1}$，$x_{2}$，求 $k$ 的取值范围，并证明 $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} < 4$.