已知点 $O$ 在二面角 $\alpha - AB - \beta$ 的棱上，点 $P$ 在 $\alpha$ 内，且 $\angle POB = 45^{\circ}$. 若对于 $\beta$ 内异于 $O$ 的任意一点 $Q$，都有 $\angle POQ \geqslant 45^{\circ}$，则二面角 $\alpha - AB - \beta$ 的大小是______.

在如图所示的几何体中，$EA \perp$ 平面 $ABC$，$DB \perp$ 平面 $ABC$，$AC \perp BC$，且 $AC = BC = BD = 2AE$，$M$ 是 $AB$ 的中点.

(1) 求证 $CM \perp EM$； (2) 求 $DE$ 与平面 $EMC$ 所成角的正切值.