如图，已知抛物线 $x^2=y$，点 $A\left(-\dfrac12,\dfrac14\right)$，$B\left(\dfrac32,\dfrac94\right)$，抛物线上的点 $P(x,y)$（$-\dfrac12<x<\dfrac32$），过点 $B$ 作直线 $AP$ 的垂线，垂足为 $Q$.

(1) 求直线 $AP$ 斜率的取值范围； (2) 求 $|PA|\cdot|PQ|$ 的最大值.