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12
函数与初等函数
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
，满足
f
(
x
+
1
)
=
2
f
(
x
)
f(x+1)=2f(x)
f
(
x
+
1
)
=
2
f
(
x
)
，且当
x
∈
(
0
,
1
]
x\in(0,1]
x
∈
(
0
,
1
]
时，
f
(
x
)
=
x
(
x
−
1
)
f(x)=x(x-1)
f
(
x
)
=
x
(
x
−
1
)
. 若对任意
x
∈
(
−
∞
,
m
]
x\in(-\infty,m]
x
∈
(
−
∞
,
m
]
，都有
f
(
x
)
≥
−
8
9
f(x)\ge -\dfrac89
f
(
x
)
≥
−
9
8
，则
m
m
m
的取值范围是（ ）
A.
(
−
∞
,
9
4
]
(-\infty,\dfrac94]
(
−
∞
,
4
9
]
B.
(
−
∞
,
7
3
]
(-\infty,\dfrac73]
(
−
∞
,
3
7
]
C.
(
−
∞
,
5
2
]
(-\infty,\dfrac52]
(
−
∞
,
2
5
]
D.
(
−
∞
,
8
3
]
(-\infty,\dfrac83]
(
−
∞
,
3
8
]
2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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23
不等式
★★★★☆
已知
f
(
x
)
=
∣
x
−
a
∣
x
+
∣
x
−
2
∣
(
x
−
a
)
f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a)
f
(
x
)
=
∣
x
−
a
∣
x
+
∣
x
−
2∣
(
x
−
a
)
.
(1) 当
a
=
1
a=1
a
=
1
时，求不等式
f
(
x
)
<
0
f(x)<0
f
(
x
)
<
0
的解集； (2) 当
x
∈
(
−
∞
,
1
]
x\in(-\infty,1]
x
∈
(
−
∞
,
1
]
时，
f
(
x
)
<
0
f(x)<0
f
(
x
)
<
0
，求
a
a
a
的取值范围.
2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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