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07
解析几何
★★★★☆
判断下列方程的轨迹,并画图象:
25
x
2
−
14
x
y
+
25
y
2
−
288
=
0
25x^2-14xy+25y^2-288=0
25
x
2
−
14
x
y
+
25
y
2
−
288
=
0
.
1977 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 解答题
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09
解析几何
★★★★☆
如图,在矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中,
A
1
E
∥
A
B
A_1E\parallel AB
A
1
E
∥
A
B
,
A
A
1
=
A
1
A
2
=
A
2
A
3
=
A
3
A
4
=
A
4
D
=
a
AA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4D=a
A
A
1
=
A
1
A
2
=
A
2
A
3
=
A
3
A
4
=
A
4
D
=
a
,
A
B
1
=
B
1
B
2
=
B
2
B
=
3
a
AB_1=B_1B_2=B_2B=\sqrt{3}a
A
B
1
=
B
1
B
2
=
B
2
B
=
3
a
,试用三种方法证明:
∠
B
1
A
1
E
+
∠
B
2
A
1
E
+
∠
B
D
C
=
π
2
\angle B_1A_1E+\angle B_2A_1E+\angle BDC=\frac{\pi}{2}
∠
B
1
A
1
E
+
∠
B
2
A
1
E
+
∠
B
D
C
=
2
π
. (注:三种方法是指每种方法各以代数,三角,几何知识为主来证明.)
1977 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 解答题
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