关于函数 $f(x) = (\sin x)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^{|x|} + \frac{1}{2}$，有下面四个结论：

① $f(x)$ 是奇函数； ② 当 $x > 2003$ 时，$f(x) > \frac{1}{2}$ 恒成立； ③ $f(x)$ 的最大值是 $\frac{3}{2}$； ④ $f(x)$ 的最小值是 $-\frac{1}{2}$.

其中正确结论的个数为（ ）

已知函数 $f(x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - x^{-\frac{1}{3}}}{5}$，$g(x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + x^{-\frac{1}{3}}}{5}$.

(1) 证明 $f(x)$ 是奇函数，并求 $f(x)$ 的单调区间； (2) 分别计算 $f(4) - 5f(2)g(2)$ 和 $f(9) - 5f(3)g(3)$ 的值，由此概括出涉及函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的对所有不等于零的实数 $x$ 都成立的一个等式，并加以证明.