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10
函数与初等函数
★★★★☆
对于正实数
α
\alpha
α
，记
M
α
M_\alpha
M
α
为满足下述条件的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
构成的集合：
∀
x
1
\forall x_1
∀
x
1
，
x
2
∈
R
x_2\in\mathbf{R}
x
2
∈
R
且
x
2
>
x
1
x_2>x_1
x
2
>
x
1
，有
−
α
(
x
2
−
x
1
)
<
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
<
α
(
x
2
−
x
1
)
-\alpha(x_2-x_1)<f(x_2)-f(x_1)<\alpha(x_2-x_1)
−
α
(
x
2
−
x
1
)
<
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
<
α
(
x
2
−
x
1
)
. 下列结论中正确的是（ ）
A.
若
f
(
x
)
∈
M
α
1
,
g
(
x
)
∈
M
α
2
f(x)\in M_{\alpha_1}, g(x)\in M_{\alpha_2}
f
(
x
)
∈
M
α
1
,
g
(
x
)
∈
M
α
2
，则
f
(
x
)
⋅
g
(
x
)
∈
M
α
1
⋅
α
2
f(x)\cdot g(x)\in M_{\alpha_1\cdot\alpha_2}
f
(
x
)
⋅
g
(
x
)
∈
M
α
1
⋅
α
2
B.
若
f
(
x
)
∈
M
α
1
f(x)\in M_{\alpha_1}
f
(
x
)
∈
M
α
1
，
g
(
x
)
∈
M
α
2
g(x)\in M_{\alpha_2}
g
(
x
)
∈
M
α
2
且
g
(
x
)
≠
0
g(x)\neq 0
g
(
x
)
=
0
，则
f
(
x
)
g
(
x
)
∈
M
α
1
α
2
\frac{f(x)}{g(x)}\in M_{\frac{\alpha_1}{\alpha_2}}
g
(
x
)
f
(
x
)
∈
M
α
2
α
1
C.
若
f
(
x
)
∈
M
α
1
f(x)\in M_{\alpha_1}
f
(
x
)
∈
M
α
1
，
g
(
x
)
∈
M
α
2
g(x)\in M_{\alpha_2}
g
(
x
)
∈
M
α
2
，则
f
(
x
)
+
g
(
x
)
∈
M
α
1
+
α
2
f(x)+g(x)\in M_{\alpha_1+\alpha_2}
f
(
x
)
+
g
(
x
)
∈
M
α
1
+
α
2
D.
若
f
(
x
)
∈
M
α
1
f(x)\in M_{\alpha_1}
f
(
x
)
∈
M
α
1
，
g
(
x
)
∈
M
α
2
g(x)\in M_{\alpha_2}
g
(
x
)
∈
M
α
2
且
α
1
>
α
2
\alpha_1>\alpha_2
α
1
>
α
2
，则
f
(
x
)
−
g
(
x
)
∈
M
α
1
−
α
2
f(x)-g(x)\in M_{\alpha_1-\alpha_2}
f
(
x
)
−
g
(
x
)
∈
M
α
1
−
α
2
2009 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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