如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$BC=1$，$E$ 为 $DC$ 的中点，$F$ 为线段 $EC$（端点除外）上一动点. 现将 $\triangle AFD$ 沿 $AF$ 折起，使平面 $ABD\perp$ 平面 $ABC$. 在平面 $ABD$ 内过点 $D$ 作 $DK\perp AB$，$K$ 为垂足. 设 $AK=t$，则 $t$ 的取值范围是______.

如图，平面 $PAC \perp$ 平面 $ABC$，$\triangle ABC$ 是以 $AC$ 为斜边的等腰直角三角形，$E$，$F$，$O$ 分别为 $PA$，$PB$，$AC$ 的中点，$AC=16$，$PA=PC=10$.

(1) 设 $G$ 是 $OC$ 的中点，证明：$FG \parallel$ 平面 $BOE$； (2) 证明：在 $\triangle ABO$ 内存在一点 $M$，使 $FM \perp$ 平面 $BOE$，并求点 $M$ 到 $OA$，$OB$ 的距离.