设椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$） 的右焦点为 $F$，点 $M\left(1,\dfrac32\right)$ 在 $C$ 上，且 $MF\perp x$ 轴.

(1) 求 $C$ 的方程； (2) 过点 $P(4,0)$ 的直线交 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，$N$ 为线段 $FP$ 的中点，直线 $NB$ 交直线 $MF$ 于点 $Q$，证明：$AQ\perp y$ 轴.