如图，边长为 $2$ 的正方形 $ABCD$ 所在的平面与半圆弧 $\widehat{CD}$ 所在平面垂直，$M$ 是 $\widehat{CD}$ 上异于 $C$，$D$ 的点.

(1) 证明：平面 $AMD\perp$ 平面 $BMC$； (2) 当三棱锥 $M-ABC$ 体积最大时，求面 $MAB$ 与面 $MCD$ 所成二面角的正弦值.