如图，直二面角 $D - AB - E$ 中，四边形 $ABCD$ 是边长为 $2$ 的正方形，$AE = EB$，$F$ 为 $CE$ 上的点，且 $BF \perp$ 平面 $ACE$.

(1) 求证 $AE \perp$ 平面 $BCE$； (2) 求二面角 $B - AC - E$ 的大小； (3) 求点 $D$ 到平面 $ACE$ 的距离.