如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，平面 $AED \perp$ 平面 $ABCD$，$EF\parallel AB$，$AB=2$，$DE=3$，$BC=EF=1$，$AE=\sqrt6$，$\angle BAD=60^\circ$，$G$ 为 $BC$ 的中点.

(1) 求证：$FG\parallel$ 平面 $BED$； (2) 求证：平面 $BED \perp$ 平面 $AED$； (3) 求直线 $EF$ 与平面 $BED$ 所成角的正弦值.