已知函数 $f(x)=\sin^2\frac{\omega x}{2}+\frac12\sin\omega x-\frac12$（$\omega>0$，$x\in \mathbf{R}$），若 $f(x)$ 在区间 $\left( \pi,2\pi \right)$ 内没有零点，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）