设函数的集合 $P = \left\{f(x) = \log_2(x + a) + b \mid a = -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1; b = -1, 0, 1\right\}$，平面上点的集合 $Q = \left\{(x, y) \mid x = -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1; y = -1, 0, 1\right\}$，则在同一直角坐标系中，$P$ 中函数 $f(x)$ 的图象恰好经过 $Q$ 中两个点的函数的个数是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 逐一考查 $a$ 的四个取值. 只有当 $x+a>0$ 且 $\log_2(x+a)+b$ 属于 $\{-1,0,1\}$ 时，图象才经过集合 $Q$ 中的点.

对 $a=-\frac12$，在 $x=-\frac12$，$0$，$\frac12$，$1$ 中只有 $x=1$ 使 $x+a>0$ 且 $\log_2(x+a)=-1$，所以任意 $b$ 至多经过一个点. 对 $a=0$，$x=\frac12$，$1$ 时的对数值分别为 $-1,0$，故 $b=0$，$1$ 时恰好经过两个点，而 $b=-1$ 时只有一个点.

对 $a=\frac12$，$x=0$，$\frac12$ 时的对数值分别为 $-1,0$，故 $b=0$，$1$ 时恰好经过两个点，而 $b=-1$ 时只有一个点. 对 $a=1$，四个横坐标对应的对数值依次为 $-1$，$0$，$\log_2\frac32$，$1$. 因为 $0<\log_2\frac32<1$，所以 $b=-1$ 时恰好有 $(0,-1)$、$(1,0)$ 两个点，$b=0$ 时有三个点，$b=1$ 时恰好有 $(-\frac12,0)$、$(0,1)$ 两个点.

因此符合条件的函数共有 个，故选 B. \end{solution}