已知椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （$a>b>0$） 与双曲线 $C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 有公共的焦点， $C_2$ 的一条渐近线与以 $C_1$ 的长轴为直径的圆相交于 $A$，$B$ 两点. 若 $C_1$ 恰好将线段 $AB$ 三等分，则（ ）