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09
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
C
1
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
） 与双曲线
C
2
:
x
2
−
y
2
4
=
1
C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1
C
2
:
x
2
−
4
y
2
=
1
有公共的焦点，
C
2
C_2
C
2
的一条渐近线与以
C
1
C_1
C
1
的长轴为直径的圆相交于
A
A
A
，
B
B
B
两点. 若
C
1
C_1
C
1
恰好将线段
A
B
AB
A
B
三等分，则（ ）
A.
a
2
=
13
2
a^2 = \frac{13}{2}
a
2
=
2
13
B.
a
2
=
13
a^2 = 13
a
2
=
13
C.
b
2
=
1
2
b^{2} = \frac{1}{2}
b
2
=
2
1
D.
b
2
=
2
b^{2} = 2
b
2
=
2
2011 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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10
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x) = ax^2 + bx + c
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
，（
a
a
a
，
b
b
b
，
c
∈
R
c\in\mathbf{R}
c
∈
R
）. 若
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
为函数
y
=
f
(
x
)
e
x
y = f(x)\mathrm{e}^x
y
=
f
(
x
)
e
x
的一个极值点，则下列图象不可能为
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2011 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
a
2
ln
x
−
x
2
+
a
x
f(x) = a^2 \ln x - x^2 + ax
f
(
x
)
=
a
2
ln
x
−
x
2
+
a
x
，
a
>
0
a > 0
a
>
0
.
(1) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 求所有实数
a
a
a
，使
e
−
1
⩽
f
(
x
)
⩽
e
2
\mathrm{e} - 1 \leqslant f(x) \leqslant \mathrm{e}^{2}
e
−
1
⩽
f
(
x
)
⩽
e
2
对
x
∈
[
1
,
e
]
x \in [1, \mathrm{e}]
x
∈
[
1
,
e
]
恒成立. 注：
e
\mathrm{e}
e
为自然对数的底数.
2011 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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