如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$AB=BC=2\sqrt2$，$PA=PB=PC=AC=4$，$O$ 为 $AC$ 的中点.

(1) 证明：$PO\perp$ 平面 $ABC$； (2) 若点 $M$ 在棱 $BC$ 上，且二面角 $M-PA-C$ 为 $30^\circ$，求 $PC$ 与平面 $PAM$ 所成角的正弦值.