已知函数 $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 2$.

(1) 设 $\{a_n\}$ 是正数组成的数列. 前 $n$ 项和为 $S_n$，其中 $a_{1} = 3$. 若点 $(a_{n}, a_{n+1}^{2} - 2a_{n+1})$（$n \in \mathbf{N}^*$）在函数 $y = f'(x)$ 的图象上，求证：点 $(n, S_{n})$ 也在 $y = f'(x)$ 的图象上； (2) 求函数 $f(x)$ 在区间 $(a-1, a)$ 内的极值.