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20函数与初等函数★★★★☆
根据指令 (r,θ)(r,\theta)(r,θ)(r⩾0r \geqslant 0r⩾0,−180∘⩽θ⩽180∘-180^{\circ} \leqslant \theta \leqslant 180^{\circ}−180∘⩽θ⩽180∘),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度 θ\thetaθ(θ\thetaθ 为正时,按逆时针方向旋转 θ\thetaθ,θ\thetaθ 为负时,按顺时针方向旋转 −θ-\theta−θ),再朝其面对的方向沿直线行走距离 rrr.
(1) 现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对 xxx 轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点 (4,4)(4,4)(4,4); (2) 机器人在完成该指令后,发现在点 (17,0)(17,0)(17,0) 处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的 2 倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令.(结果精确到小数点后两位)

2000 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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