在空间中，过点 $A$ 作平面 $\pi$ 的垂线，垂足为 $B$. 记 $B = f_{\pi}(A)$. 设 $\alpha$，$\beta$ 是两个不同的平面，对空间任意一点 $P$，$Q_1 = f_{\beta}(f_{\alpha}(P))$，$Q_2 = f_{\alpha}(f_{\beta}(P))$，恒有 $PQ_1 = PQ_2$，则（ ）

如图，在四面体 $A - BCD$ 中，$AD \perp$ 平面 $BCD$，$BC \perp CD$，$AD = 2$，$BD = 2\sqrt{2}$. $M$ 是 $AD$ 的中点，$P$ 是 $BM$ 的中点，点 $Q$ 在线段 $AC$ 上，且 $AQ = 3QC$.

(1) 证明： $PQ\parallel$ 平面 $BCD$； (2) 若二面角 $C - BM - D$ 的大小为 $60^{\circ}$，求 $\angle BDC$ 的大小.