已知正项数列 $\{a_{n}\}$，其前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $10S_{n} = a_{n}^{2} + 5a_{n} + 6$，且 $a_{1}$，$a_{3}$，$a_{15}$ 成等比数列，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项 $a_{n}$.