在三棱锥 $P-ABC$ 中，顶点 $P$ 到 $BC$，$AC$，$AB$ 的距离分别为 $h_1$，$h_2$，$h_3$，二面角 $P-BC-A=\alpha_1$，$P-AC-B=\alpha_2$，$P-AB-C=\alpha_3$. $\alpha_1$，$\alpha_2$，$\alpha_3$ 都是锐角，且依次成等差数列，$h_1$，$h_2$，$h_3$ 依次成等比数列. 求证：$\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3$.